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A principal diferença entre Topologia e Topografia é que o Topologia é um subcampo da matemática e A topografia é um campo da ciência.

• Topologia

  Em matemática, a topologia (do grego τόπος, place e λόγος, estudo) preocupa-se com as propriedades do espaço que são preservadas sob deformações contínuas, como alongamento, torção, amassamento e flexão, mas não rasgando ou colando. Um espaço topológico n-dimensional é um espaço (não necessariamente euclidiano) com certas propriedades de conexão e compacidade. O espaço pode ser contínuo (como todos os pontos de uma folha de borracha) ou discreto (como o conjunto de números inteiros). Pode ser aberto (como o conjunto de pontos dentro de um círculo) ou fechado (como o conjunto de pontos dentro de um círculo, junto com os pontos no círculo). A topologia se desenvolveu como um campo de estudo a partir da geometria e da teoria dos conjuntos, através da análise de conceitos como espaço, dimensão e transformação. Tais idéias remontam a Gottfried Leibniz, que no século XVII visualizou o geometria situs (grego-latino para "geometria do lugar") e análise situs (grego-latino para "escolher um lugar"). Leonhard Eulers As Sete Pontes do Problema de Königsberg e a Fórmula do Poliedro são sem dúvida os primeiros teoremas dos campos. O termo topologia foi introduzido por Johann Benedict Listing no século 19, embora não tenha sido até as primeiras décadas do século 20 que a idéia de um espaço topológico foi desenvolvida. Em meados do século XX, a topologia havia se tornado um importante ramo da matemática.

  
  

• Topografia

  Topografia é o estudo da forma e características das superfícies da terra. A topografia de uma área pode se referir às formas e características da superfície, ou a uma descrição (especialmente sua representação nos mapas). A topografia é um campo da geociência e da ciência planetária e preocupa-se com os detalhes locais em geral, incluindo não apenas relevo, mas também recursos naturais e artificiais, e até história e cultura locais. Esse significado é menos comum nos Estados Unidos, onde mapas topográficos com contornos de elevação tornaram "topografia" sinônimo de relevo. A topografia em sentido restrito envolve o registro de relevo ou terreno, a qualidade tridimensional da superfície e a identificação de formas de relevo específicas. Isso também é conhecido como geomorfometria. No uso moderno, isso envolve a geração de dados de elevação em formato digital (DEM). Considera-se frequentemente incluir a representação gráfica do relevo no mapa por uma variedade de técnicas, incluindo linhas de contorno, tons hipsométricos e sombreamento.

  
  

• Topologia (substantivo)

  Um ramo da matemática que estuda as propriedades de uma figura geométrica ou sólido que não são alteradas por alongamentos, flexões e homeomorfismos semelhantes.

• Topologia (substantivo)

  Uma coleção τ de subconjuntos de um conjunto X, de modo que o conjunto vazio e X sejam membros de τ e τ, é fechada sob interseções finitárias e uniões arbitrárias.

• Topologia (substantivo)

  A estrutura anatômica de parte do corpo.

• Topologia (substantivo)

  A organização dos nós em uma rede de comunicações.

• Topologia (substantivo)

  As propriedades de uma modalidade tecnológica específica que não são afetadas por diferenças no layout físico ou na forma de sua aplicação.

• Topologia (substantivo)

  O estudo topográfico de localizações geográficas ou determinados locais em relação à sua história.

• Topologia (substantivo)

  A arte ou método para auxiliar a memória, associando a coisa ou o assunto a ser lembrado em algum lugar.

• Topografia (substantivo)

  Uma descrição precisa de um lugar.

• Topografia (substantivo)

  Uma representação gráfica detalhada dos recursos da superfície de um local ou objeto.

• Topografia (substantivo)

  Os próprios recursos; terreno.

• Topografia (substantivo)

  O levantamento dos recursos.

• Topologia (substantivo)

  o estudo das propriedades geométricas e das relações espaciais não afetadas pela mudança contínua de forma ou tamanho das figuras.

• Topologia (substantivo)

  uma família de subconjuntos abertos de um espaço abstrato, de modo que a união e a interseção de dois deles sejam membros da família e que inclua o próprio espaço e o conjunto vazio.

• Topologia (substantivo)

  a maneira pela qual as partes constituintes estão inter-relacionadas ou dispostas

  "a topologia de uma rede de computadores"

• Topografia (substantivo)

  o arranjo das características físicas naturais e artificiais de uma área

  "a topografia da ilha"

• Topografia (substantivo)

  uma descrição detalhada ou representação em um mapa dos recursos físicos de uma área.

• Topografia (substantivo)

  a distribuição de partes ou características na superfície ou dentro de um órgão ou organismo.

• Topologia (substantivo)

  A arte ou método para auxiliar a memória, associando a coisa ou o assunto a ser lembrado em algum lugar.

• Topologia (substantivo)

  um ramo da matemática que estuda as propriedades de formas geométricas que mantêm sua identidade sob certas transformações, como alongamento ou torção, que são homeomórficas. Veja também topologista.

• Topologia (substantivo)

  configuração, especialmente em três dimensões; - usado, e. g. das configurações tomadas pelas macromoléculas, como o DNA super-helicoidal.

• Topografia (substantivo)

  A descrição de um local, cidade, solar, paróquia ou área em particular; especialmente, a descrição e descrição exata e científica em detalhes minuciosos de qualquer lugar ou região.

• Topologia (substantivo)

  estudo topográfico de um determinado local (especialmente a história do local, conforme indicado por sua topografia);

  "A topologia da Groenlândia foi moldada pelas geleiras da era do gelo"

• Topologia (substantivo)

  o estudo da anatomia com base em regiões ou divisões do corpo e enfatizando as relações entre várias estruturas (músculos e nervos e artérias etc.) nessa região

• Topologia (substantivo)

  o ramo da matemática pura que lida apenas com as propriedades de uma figura X que são válidas para cada figura na qual X pode ser transformado com uma correspondência individual que é contínua nas duas direções

• Topologia (substantivo)

  a configuração de uma rede de comunicação

• Topografia (substantivo)

  a configuração de uma superfície e as relações entre suas características artificiais e naturais

• Topografia (substantivo)

  estudo detalhado e preciso das características da superfície de uma região